Minggu, 01 Januari 2012

Matematika


Sejarah Sistem Numerisasi

Bagaimana kita tahu apa bahasa Mesir nomor adalah? Telah ditemukan pada tulisan-tulisan di dinding batu monumen kuno waktu. Bilangan juga telah ditemukan pada tembikar, plak kapur, dan serat-serat papirus rapuh. Bahasa ini terdiri dari heiroglyphs, tanda-tanda bergambar yang mewakili orang, hewan, tumbuhan, dan nomor.
Orang Mesir menggunakan penomoran tertulis yang berubah menjadi menulis hieroglif, yang memungkinkan mereka untuk dicatat bilangan bulat ke 1.000.000. Ini memiliki basis desimal dan memungkinkan untuk prinsip aditif. Dalam notasi ini ada tanda khusus untuk setiap kekuatan sepuluh. Sebab aku, garis vertikal, karena 10, tanda dengan bentuk U terbalik, untuk 100, tali spiral, untuk 1000, bunga teratai, untuk 10.000, mengangkat jari, sedikit membungkuk, karena 100.000, kecebong , dan untuk 1.000.000, jin berlutut dengan tangan terangkat.
Desimal
Nomor
Mesir
Simbol

1 =
staf
10 =
tulang tumit
100 =
kumparan tali
1000 =
bunga teratai
10.000 =
menunjuk jari
100.000 =
kecebong
1.000.000 =
heran pria
Ini penomoran hieroglif adalah versi tertulis dari sistem penghitungan beton menggunakan benda-benda materi. Untuk mewakili angka, tanda desimal untuk setiap order yang diulang sebanyak yang diperlukan. Untuk membuatnya lebih mudah untuk membaca tanda-tanda mengulangi mereka ditempatkan dalam kelompok dua, tiga, atau empat dan disusun secara vertikal.
Contoh 1.

1 =
10 =
100 =
1000 =
2 =
20 =
200 =
2000 =
3 =
30 =
300 =
3000 =
4 =
40 =
400 =
4000 =
5 =
50 =
500 =
5000 =

Dalam penulisan angka, urutan desimal terbesar akan ditulis pertama. Angka-angka ditulis dari kanan ke kiri.
Contoh 2.
46.206 =
Berikut adalah beberapa contoh dari prasasti makam.
Sebuah
B
C
D
77
700
7000
760,00
Penambahan dan Pengurangan
Teknik yang digunakan oleh orang Mesir ini adalah dasarnya sama dengan yang digunakan oleh matematikawan modern yang ditambahkan oleh orang Mesir today.The menggabungkan simbol. Mereka akan menggabungkan semua unit ( ) Bersama-sama, maka semua dari puluhan ( ) Bersama-sama, maka semua dari ratusan ( ), Dll Jika juru tulis memiliki lebih dari sepuluh unit ( ), Ia akan menggantikan mereka sepuluh unit oleh . Dia akan terus melakukan ini sampai jumlah unit kiri les dari sepuluh. Proses ini dilanjutkan untuk puluhan, menggantikan sepuluh puluhan dengan , Dll
Sebagai contoh, jika juru tulis ingin menambahkan 456 dan 265, masalahnya akan terlihat seperti ini
(= 456)
(= 265)
Juru tulis kemudian akan menggabungkan semua simbol ingin mendapatkan sesuatu seperti berikut
Dia kemudian akan menggantikan sebelas unit ( ) Dengan unit ( ) Dan sepuluh ( ). Dia kemudian akan memiliki satu unit dan dua belas puluhan. Dua belas puluhan akan digantikan oleh dua puluhan dan satu seratus. Ketika ia selesai, ia akan memiliki 721, yang ia akan menulis sebagai
.
Pengurangan dilakukan banyak cara yang sama seperti kita melakukannya kecuali bahwa ketika seseorang meminjam, hal itu dilakukan dengan menulis sepuluh simbol bukan satu pun.
Perkalian
Mesir metode perkalian cukup pintar, tapi bisa memakan waktu lebih lama daripada metode modern. Ini adalah bagaimana mereka akan dikalikan 5 dengan 29
* 1
29
2
58
* 4
116
1 + 4 = 5
29 + 116 = 145
Ketika mengalikan mereka akan mulai dengan jumlah mereka mengalikan dengan 29 dan ganda untuk setiap baris. Lalu mereka kembali dan memilih nomor di kolom pertama yang ditambahkan ke nomor pertama (5). Mereka menggunakan properti distributif perkalian penambahan atas.
29 (5) = 29 (1 + 4) = 29 + 116 = 145
Divisi
Cara yang mereka lakukan divisi mirip dengan perkalian mereka. Untuk masalah 98 / 7, mereka berpikir masalah ini sebagai 7 kali jumlah beberapa sama 98. Sekali lagi masalahnya adalah bekerja di kolom.
1
7
2
* 14
4
* 28
8
* 56
2 + 4 + 8 = 14
14 + 28 + 56 = 98

Kali ini angka-angka di kolom kanan ditandai yang berjumlah 98 maka nomor yang sesuai di kolom sebelah kiri dijumlahkan untuk mendapatkan hasil bagi.
Jadi jawabannya adalah 14. 98 = 14 + 28 + 56 = 7 (2 + 4 + 8) = 7 * 14


B.    Angka Babilonia

Angka Babilonia ditulis dalam tulisan kuno berbentuk baji , menggunakan baji berujung buluh stylus untuk membuat tanda pada lembut tanah liat tablet yang akan terpapar di sinar matahari mengeras untuk membuat catatan permanen. Para Babilonia , yang terkenal karena pengamatan astronomi dan perhitungan (dibantu oleh penemuan mereka dari sempoa ), menggunakan sexagesimal (base-60) posisi sistem angka yang diwarisi dari Sumeria dan juga Akkadia peradaban. Baik dari pendahulu adalah sebuah sistem posisional (memiliki konvensi yang 'akhir' dari angka yang mewakili unit).Sistem ini pertama kali muncul sekitar 3100 SM Hal ini juga dikreditkan sebagai yang pertama dikenal sistem angka posisi , di mana nilai angka tertentu tergantung baik pada digit itu sendiri dan posisinya dalam nomor tersebut. Ini merupakan perkembangan yang sangat penting, karena non-tempat-nilai sistem memerlukan simbol unik untuk mewakili setiap kekuatan dasar (sepuluh, seratus, seribu, dan sebagainya), membuat perhitungan sulit.
Hanya dua simbol ( untuk menghitung unit dan untuk menghitung puluhan) digunakan untuk notate pada 59 non-nol digit . Simbol-simbol dan nilai-nilai mereka dikombinasikan untuk membentuk angka dalam notasi tanda-nilai cara yang mirip dengan yang angka Romawi , misalnya, kombinasi mewakili digit untuk 23 (lihat tabel angka bawah). Sebuah ruang yang tersisa untuk menunjukkan tempat tanpa nilai, mirip dengan modern nol . Babel kemudian merancang suatu tanda untuk mewakili tempat ini kosong. Mereka tidak memiliki simbol untuk melayani fungsi titik radix , sehingga tempat unit harus disimpulkan dari konteks: bisa mewakili 23 atau 23 × 60 atau 23 × 60 × 60 atau 23/60, dll .Sistem mereka jelas digunakan internal yang desimal untuk mewakili digit, tapi itu tidak benar-benar campuran radix sistem basis 10 dan 6, sejak sepuluh sub-basis digunakan hanya untuk memfasilitasi representasi dari himpunan besar angka yang dibutuhkan, sementara tempat -nilai dalam sebuah string digit secara konsisten 60-berbasis dan aritmatika yang diperlukan untuk bekerja dengan string digit adalah Sejalan sexagesimal. Warisan sexagesimal masih bertahan sampai hari ini, dalam bentuk derajat (360 ° dalam sebuah lingkaran atau 60 ° dalam sudut dari sebuah segitiga sama sisi ), menit , dan detik dalam trigonometri dan pengukuran waktu , meskipun kedua sistem ini sebenarnya campuran radix.
Sebuah teori umum adalah bahwa 60 , sebuah angka yang sangat komposit unggul (yang sebelumnya dan berikutnya dalam seri yang 12 dan 120 ), dipilih karena yang faktorisasi prima : 2 × 2 × 3 × 5, yang membuatnya dibagi oleh 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 12 , 15 , 20 , dan 30 . Bahkan, itu adalah integer terkecil dibagi oleh semua bilangan bulat dari 1 sampai 6. Integer dan fraksi diwakili identik - titik radix tidak ditulis tetapi lebih diperjelas oleh konteks.
·         ANGKA
Orang Babilonia tidak secara teknis memiliki digit untuk, ataupun konsep, jumlah nol . Meskipun mereka memahami gagasan ketiadaan , itu tidak dilihat sebagai kurangnya hanyalah nomor-nomor. Apa Babel memiliki bukan adalah ruang (dan kemudian simbol placeholder disambiguating ) Untuk menandai tidak adanya angka dalam nilai tempat tertentu.


C.    Sistem Numerisasi Yunani Kuno Attik



Angka Yunani adalah sistem yang mewakili angka menggunakan huruf dari abjad Yunani . Mereka juga dikenal dengan nama Ionia angka, angka Milesian (dari Miletus di Ionia ), angka Alexandria, abjad atau angka (yang sama dengan numerations abjad lainnya). Modern Yunani , mereka masih digunakan untuk nomor urut dan dalam situasi yang sama dengan mereka di mana angka Romawi masih digunakan di tempat lain di Barat. Untuk biasa nomor kardinal nomor, bagaimanapun, Yunani menggunakan angka Arab .Awalnya, sebelum adopsi dari alfabet Yunani, Linear A dan Linear B telah menggunakan sistem yang berbeda, yang disebut angka Aegea , dengan simbol-simbol untuk 1,, 10 100, 1000 dan 10000 yang beroperasi dengan rumus berikut: | = 1, - = 10 , ◦ = 100, ¤ = 1000, ☼ = 10000. [1]
Alfabet yang terkait dengan sistem angka awal yang digunakan dengan huruf Yunani adalah satu set acrophonic angka Attic , operasi seperti angka Romawi (yang berasal dari skema ini), dengan: Ι = 1, Π = 5, Δ = 10, Η = 100, Χ = 1000, Μ = 10000, dan dengan 50, 500, 5000, dan 50000 diwakili oleh komposit Π dan versi kecil dari kekuatan berlaku dari sepuluh. [1] Sistem acrophonic digantikan oleh sistem abjad baru , kadang-kadang disebut sistem angka ionik, dari abad ke-4 SM.
sebagai kerajaan Yunani mulai menyebar lingkungan pengaruhnya ke Asia Kecil, Mesopotamia dan seterusnya, orang-orang Yunani cukup pintar untuk mengadopsi dan mengadaptasi unsur-unsur yang berguna dari masyarakat yang mereka taklukkan. Hal ini sebagai benar matematika mereka sebagai hal lain, dan mereka mengadopsi unsur-unsur matematika baik dari Babel dan Mesir . Tetapi mereka segera mulai membuat kontribusi penting di kanan mereka sendiri dan, untuk pertama kalinya, kita bisa mengakui kontribusi oleh individu. Pada periode Helenistik , orang Yunani telah memimpin salah satu revolusi paling dramatis dan penting dalam pemikiran matematika dari semua waktu.
Sistem angka Yunani kuno, yang dikenal sebagai angka Attic atau Herodianic, sepenuhnya dikembangkan oleh sekitar 450 SM, dan dalam penggunaan rutin mungkin sebagai awal Abad ke-7 SM. Ini adalah basis 10 sistem serupa dengan sebelumnya Mesir satu (dan bahkan lebih mirip dengan kemudian Romawi sistem), dengan simbol-simbol untuk 1, 5, 10,, 50 100, 500 dan 1.000 diulangi sebanyak yang diperlukan untuk mewakili nomor yang diinginkan . Penambahan dilakukan dengan menjumlahkan secara terpisah simbol (1s, 10s, 100s, dll) di nomor yang akan ditambahkan, dan perkalian merupakan proses yang melelahkan berdasarkan doubling berturut (pembagian didasarkan pada kebalikan dari proses ini).


Kuno Herodianic angka Yunani




D.    Sistem Numerisasi Maya


Sistem nomor Maya tanggal kembali ke abad keempat dan kira-kira 1.000 tahun lebih maju daripada orang Eropa waktu itu. Sistem ini adalah unik untuk sistem saat ini desimal kami, yang memiliki basis 10, dalam bahwa Maya itu menggunakan sistem vigesimal, yang memiliki basis 20. Sistem ini diyakini telah digunakan karena, sejak itu Maya tinggal di seperti iklim yang hangat dan jarang ada kebutuhan untuk memakai sepatu, 20 adalah jumlah jari tangan dan kaki, sehingga membuat sistem yang bisa diterapkan. Oleh karena itu dua penanda penting dalam sistem ini adalah 20, yang berhubungan dengan jari tangan dan kaki,,dan lima yang berkaitan dengan jumlah digit pada satu tangan atau kaki.
Sistem Maya menggunakan kombinasi dari dua simbol. (.) Sebuah titik digunakan untuk mewakili unit (satu sampai empat) dan tanda strip (-) digunakan untuk mewakili lima. Diperkirakan bahwa Maya mungkin telah menggunakan sempoa karena penggunaan simbol-simbol mereka, dan karena itu, mungkin ada hubungan antara suku-suku Amerika Jepang dan tertentu (Ortenzi, 1964). Itu sudah Maya menulis jumlah mereka secara vertikal sebagai lawan horizontal dengan denominasi terendah di bagian bawah. Sistem mereka didirikan sehingga nilai lima tempat pertama didasarkan pada kelipatan 20. Mereka 1 (20 0), 20 (20 1), 400 (20 2), 8.000 (20 3), dan 160.000 (20 4). Dalam bentuk bahasa Arab kita menggunakan nilai tempat dari 1, 10, 100, 1.000, dan 10.000. Sebagai contoh, jumlah 241.083 akan tahu dan ditulis sebagai berikut:
Maya
Nomor
Nilai Tempat
Nilai desimal
1 kali 160.000
= 160.000
8.000 10 kali
= 80.000
2 kali 400
= 800
14 kali 20
= 80
3 kali 1
= 3
Nomor ini ditulis dalam bahasa Arab akan 1.10.2.14.3 (McLeish, 1991, hal 129).
Para itu Maya juga yang pertama untuk melambangkan konsep apa-apa (atau nol). Simbol yang paling umum adalah bahwa shell () tapi ada beberapa simbol lainnya (misalnya kepala). Sangat menarik untuk mengetahui bahwa dengan semua matematikawan besar dan ilmuwan yang di dalam Yunani kuno dan Roma, itu adalah Indian Maya yang independen datang dengan simbol yang biasanya berarti penyelesaian sebagai lawan nol atau tidak. Di bawah ini adalah visual dari nomor yang berbeda dan bagaimana mereka akan telah ditulis:

Dalam tabel di bawah ini diwakili beberapa nomor Maya. Kolom kiri memberikan setara desimal untuk setiap posisi nomor Maya. Ingat angka dibaca dari bawah ke atas. Di bawah setiap nomor Maya setara desimal.
8,000





400


20
unit

20
40
445
508
953
30,414
Ia telah mengemukakan bahwa counter mungkin telah digunakan, seperti biji-bijian atau kerikil, untuk mewakili unit dan tongkat pendek atau kacang polong untuk mewakili lima. Melalui sistem ini bar dan titik dapat dengan mudah ditambahkan bersama-sama sebagai lawan sistem bilangan seperti Roma, tetapi, sayangnya, tidak ada dari bentuk notasi tetap kecuali sistem nomor yang berhubungan dengan kalender Maya.
Untuk studi lebih lanjut: 360 hari kalender juga datang dari Maya itu yang benar-benar digunakan basis 18 ketika berhadapan dengan kalender. Setiap bulan berisi 20 hari dengan 18 bulan sampai satu tahun. Ini lima meninggalkan hari pada akhir tahun yang merupakan bulan di sendiri yang dipenuhi dengan bahaya dan nasib buruk. Dengan cara ini, bangsa Maya telah menemukan 365 hari kalender yang berputar di sekitar tata surya.


E.    Sistem Numerisasi Cina




Matematika di Cina muncul secara independen oleh abad ke-11 SM. [1] Orang-orang Cina sangat besar dan dikembangkan secara independen angka negatif , desimal , nilai tempat desimal sistem , suatu sistem biner , aljabar , geometri , dan trigonometri .
Banyak orang percaya bahwa matematika Cina dan matematika dari dunia Mediterania kuno telah dikembangkan lebih atau kurang mandiri hingga saat Sembilan Bab pada matematika Seni mencapai bentuk finalnya, sedangkan Tulisan pada hisab dan Huainanzi mendahuluinya. Hal ini sering disarankan bahwa beberapa penemuan matematika Cina mendahului rekan-rekan Barat mereka. Salah satu contoh adalah teorema Pythagoras . Ada beberapa kontroversi mengenai masalah ini dan sifat yang tepat dari pengetahuan ini di Cina awal. Orang Cina adalah salah satu yang paling maju dalam berurusan dengan perhitungan matematika, menjadi awal untuk menggunakan tempat notasi nilai perhitungan desimal, sekitar satu milenium lebih awal dari peradaban lain .Elemen ilmu pengetahuan "Pythagoras" telah ditemukan, misalnya, di salah satu teks tertua Cina Klasik (lihat Raja urutan Wen ). Pengetahuan tentang segitiga Pascal juga telah terbukti memiliki berabad-abad ada di Cina sebelum Pascal , [2] seperti dengan Shen Kuo .
Pengetahuan Cina matematika sebelum 254 SM agak fragmentaris, dan bahkan setelah tanggal ini tradisi naskah yang jelas. Penanggalan penggunaan metode matematika tertentu dalam sejarah Cina yang bermasalah dan diperdebatkan [
Pada zaman awal fokusnya adalah pada astronomi dan menyempurnakan kalender dan bukan pada membangun bukti . Bukti Axiomic adalah kekuatan matematikawan Yunani kuno; matematika Cina kuno unggul di tempat desimal nilai pengembangan perangkat komputasi, algoritma dan aljabar, kelemahan rekan-rekan Yunani mereka. Tradisi algoritma dan aljabar dari Cina kuno bersama-sama dengan pemotongan axiomic Yunani membentuk dua pilar sama pentingnya matematika di dunia. Sementara matematika Yunani menurun di barat selama masa-masa mediaval, pencapaian aljabar Cina mencapai puncaknya. Sederhana matematika pada tulang Oracle skrip tanggal kembali ke Dinasti Shang (1600-1050 SM). Salah satu karya matematika tertua adalah Jing Yi , yang sangat dipengaruhi literatur yang ditulis selama Dinasti Zhou (1050-256 SM). Untuk matematika, buku ini termasuk canggih penggunaan heksagram . Leibniz menunjukkan, I Ching mengandung unsur angka biner.
Sejak periode Shang, orang Cina telah sepenuhnya mengembangkan desimal sistem. Sejak awal kali, Cina mengerti dasar aritmatika (yang mendominasi sejarah timur jauh), aljabar , persamaan , dan angka negatif dengan batang menghitung [ rujukan? ] Meskipun Cina lebih terfokus pada aritmatika dan aljabar lanjutan untuk astronomi menggunakan, mereka juga yang pertama untuk mengembangkan angka negatif, geometri aljabar (hanya geometri Cina) dan penggunaan desimal.
Matematika adalah salah satu Liu Yi () atau Enam Seni , siswa diminta untuk menguasai selama Dinasti Zhou (1122-256 SM). Belajar mereka semua sempurna yang diperlukan untuk menjadi seorang pria yang sempurna, atau dalam arti Cina, " Renaissance Man ". Enam Seni memiliki akar mereka dalam filsafat Konfusianisme .
Pekerjaan tertua ada pada geometri di Cina berasal dari kanon Mohist filosofis dari c. 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470-390 SM). Mo Jing dijelaskan berbagai aspek bidang yang terkait dengan ilmu fisika, dan memberikan kekayaan kecil informasi pada matematika juga. Hal ini memberikan sebuah 'atom' definisi dari titik geometris, menyatakan bahwa garis dipisahkan menjadi bagian-bagian, dan bagian yang tidak memiliki bagian yang tersisa (yaitu tidak dapat dibagi menjadi bagian-bagian yang lebih kecil) dan dengan demikian membentuk ujung ekstrim dari sebuah garis titik . Sama seperti Euclid 's definisi pertama dan ketiga dan Plato '' awal baris 's, Mo Jing menyatakan bahwa "titik dapat berdiri di ujung (baris) atau pada awalnya seperti kepala- presentasi dalam melahirkan. (Seperti untuk tembus nya) tidak ada yang serupa dengan itu ". [4] Serupa dengan atomis dari Democritus , Jing Mo menyatakan bahwa titik adalah unit terkecil, dan tidak dapat dipotong setengah, karena 'tidak ada 'tidak dapat dikurangi menjadi separuhnya. Hal ini menyatakan bahwa dua garis dengan panjang yang sama akan selalu berakhir di tempat yang sama, sambil memberikan definisi untuk perbandingan panjang dan untuk paralel, bersama dengan prinsip-prinsip ruang dan ruang yang terbatas .Hal ini juga menggambarkan fakta bahwa pesawat tanpa kualitas ketebalan tidak dapat ditumpuk karena mereka tidak dapat saling menyentuh.  Buku ini diberikan definisi untuk lingkar, diameter, dan jari-jari, bersama dengan definisi volume.
Sejarah perkembangan matematika tidak memiliki beberapa bukti. Masih ada perdebatan tentang klasik matematika tertentu. Misalnya, Zhou Bi Suan Jing sekitar 1200-1000 SM tanggal, namun banyak sarjana percaya itu ditulis antara 300-250 SM. Zhou Bi Suan Jing berisi bukti mendalam dari Teorema Gougu ( Teorema Pythagoras ) tetapi lebih memfokuskan pada perhitungan astronomi.


F.    Sistem Numerisasi Romawi

Sejarah Angka Romawi dan matematika Romawi tidak terdokumentasi dengan baik. Sebagai manusia mungkin mulai menghitung dengan menggunakan hal-hal paling sederhana yang tersedia, jari-jari, matematika dikembangkan di unit dasar 10. Aktif terlibat dalam perdagangan dan penggunaan unit moneter, Roma dibutuhkan suatu sistem di mana penghitungan suara lebih dari jari. Perkembangan simbol numerik mungkin telah terkait erat, awalnya, dengan bentuk tangan: I untuk satu jari, V untuk seluruh tangan terulur, X untuk kedua tangan dengan cara yang sama.
Selain dari kurangnya unit "nol" dalam sistem Romawi, sistem modern dan kuno yang sangat mirip. Menimbang bahwa orang Romawi menyebarkan budaya mereka di seluruh dunia barat, sebenarnya tidak mengherankan bahwa istilah numerik banyak memiliki dasar dalam bahasa Latin.
G.    Catatan: angka Romawi yang merupakan kelipatan dari 1.000 ditandai dengan garis ATAS nomor.

H.    Angka Romawi Bagan

Arab atau modern
Latin atau Romawi
Digit Formulir
Ordinal Formulir
.
.
contoh - 1, 2, 3, 4 ...
contoh - pertama, kedua, ketiga, keempat
1
Saya
Unus - una - unum
primus
2
II
duo - duae - duo
secundas
3
III
tres - Tria
Tertius
4
IV
quattuor
Kwartus
5
V
quinque
Quintus
6
VI
seks
Sextus
7
VII
septem
Septimus
8
VIII
octo
octavus
9
IX
novem
nonus
10
X
decum
decimus
11
XI
undecim
undecimus
12
XII
duodecim
duodecimus
13
XIII
tredecim
Tertius decimus
14
XIV
quattourdecim
Kwartus decimus
15
XV
quindecim
Quintus decimus
16
XVI
sedecim
Sextus decimus
17
XVII
septendecim
Septimus decimus
18
XVIII
duodeviginti
duodevicesimus
19
XIX
undeviginti
undevicesimus
20
XX
viginti
vicesimus
21
XXI
viginti Unus
vicesimus primus
22
XXII
viginti duo
vicesimus secundas
23
XXIII
viginti Tria
vicesimus Tertius
24
XXIV
viginti quattuor
vicesimus Kwartus
25
XXV
viginti quinque
vicesimus Quintus
30
XXX
triginta
tricesimus
40
XL
quadraginta
quadragesimus
50
L
quinquaginta
quinquagesimus
60
LX
sexaginta
sexagesimus
70
LXX
septuaginta
septuagesimus
80
LXXX
octoginta
octogesimus
90
XC
nonaginta
nonagesimus
100
C
Centum
Centesimus
200
CC
ducenti
ducentesimus
300
CCC
trecenti
trecentesimus
400
CD
quadringenti
quadringentesimus
500
D
quingenti
quingentesimus
600
DC
sescengenti
sescentesimus
700
DCC
septingenti
septingentesimus
753
DCCLIII
sepingenti quinquaginta Tria
Pendiri Tahun Roma - 21 April 753 SM
800
DCCC
octingenti
octingentesimus
900
CM
nongenti
nongentesimus
1000
M
mille
millesimus
1900
MCM
mille nongenti
millesnongentesimus
2000
MM
duomilia
bismillesimus
2100
MMC
duomilia Centum
bismilles Centesimus
3000
MMM
tresmilia
tresmillesimus
4000
MMMM
quadramilia
quadramillesimus
5000
V
quinmilia
quinmillesimus
6000
V M
sesmilia
sesmillesimus
7000
V MM
septuamilia
septuamillesimus
8000
V MMM
octomilia
octomillesimus
9000
M X
nonamilia
nonamillesimus
10,000
X
decem milia
decies millesimus
11,000
X M
undecim milia
undecim millesimus
12,000
X MM
duodecim milia
duadecim millesimus
50,000
L
quinqua milia
quinqua millesimus
60,000
LX
sexa milia
sexa millesimus
80,000
LXXX
octo milia
octo millesimus
90,099
XC XCIX
nona milis novaginta novem
nona millesimus nonus
100,000
C
Centum milia
centies millesimus
200,000
CC
ducenta milia
ducenta millesimus
200,100
CC C
ducenta milia Centum
ducenta millesimus Centum
200,510
CC DX
ducenta milia quindecem
quindecem
500,000
D
quingenti milia
quingenti millesimus
600,000
DC
sescenti milia
sescenti millesimus
700,000
DCC
sepusducenta milia
sepcenti millesimus
1,000,000
M
mille milia
mille millesimus


 G. Sistem Numerisasi Hindu – Arab

Sistem angka Hindu-Arab  atau Hindu sistem angka adalah posisi desimal sistem angka dikembangkan antara 1 dan abad ke 5 oleh matematikawan India , diadopsi oleh Persia ( Al-Khwarizmi 's sekitar 825 buku Di Perhitungan dengan Hindu angka) dan matematikawan Persia ( Al-Kindi 's sekitar 830 volume Pada Penggunaan Angka India), dan menyebar ke dunia barat oleh Abad Pertengahan .
Sistem ini didasarkan pada sepuluh (awalnya sembilan) mesin terbang yang berbeda. Simbol (mesin terbang) digunakan untuk mewakili sistem yang pada prinsipnya independen dari sistem itu sendiri. Mesin terbang dalam penggunaan aktual adalah keturunan dari India angka Brahmi , dan telah terpecah menjadi berbagai varian tipografis sejak Abad Pertengahan .
Set ini simbol dapat dibagi menjadi tiga keluarga utama: India angka yang digunakan di India , dengan angka-angka Arab Timur yang digunakan dalam Mesir dan Timur Tengah dan Barat angka Arab yang digunakan dalam Maghreb dan di Eropa Berbagai simbol set digunakan untuk mewakili angka dalam angka Hindu-Arab, yang semuanya berevolusi dari angka Brahmi .
Simbol yang digunakan untuk mewakili sistem telah terpecah menjadi berbagai varian tipografis sejak Abad Pertengahan , disusun dalam tiga kelompok utama:
  • Barat luas " angka Arab "digunakan dengan bahasa Latin , Cyrillic , dan abjad Yunani dalam tabel di bawah label "Eropa", turun dari "angka Arab Barat" yang dikembangkan di Al-Andalus dan Maghreb (Ada dua tipografi gaya untuk rendering angka Eropa, dikenal sebagai tokoh lapisan dan tokoh teks ).
  • yang "Arab-India" atau " Timur Arab angka "digunakan dengan huruf Arab , dikembangkan terutama dalam apa yang sekarang Irak . Sebuah varian dari angka Arab Timur yang digunakan dalam bahasa Persia dan Urdu. Ada variasi substansial dalam penggunaan mesin terbang untuk Arab-India digit Timur, terutama untuk angka empat, lima, enam, dan tujuh. [5]
  • yang India angka digunakan dengan skrip dari keluarga Brahmic di India dan Asia Tenggara.
Seperti dalam sistem penomoran banyak, angka 1, 2 dan 3 merupakan tanda penghitungan sederhana. 1 menjadi satu baris, 2 menjadi dua baris (sekarang dihubungkan dengan diagonal) dan 3 menjadi tiga baris (sekarang dihubungkan oleh dua garis vertikal). Setelah tiga, nomor cenderung menjadi simbol lebih kompleks (contoh adalah angka Cina / Jepang dan angka Romawi ). Teoretikus percaya bahwa ini adalah karena menjadi sulit untuk menghitung objek seketika melewati tiga .
















H.  Sejarah Sistem Numerasi Jepang-Cina
      Jepang meninggalkan angka mereka sendiri beberapa tahun yang lalu dan digunakan yang dari Cina. Ketika menulis dan berbicara, angka dipecah menjadi komponen-komponen utama mereka, kelipatan dari kekuatan sepuluh. Orang Jepang menggabungkan nomor dengan sepuluh, seratus, ribu, sepuluh ribu, dan sebagainya untuk membuat nomor yang diinginkan .Untuk memahami angka-angka Jepang, yang pertama harus memahami varian bahasa. Lalu, ada simbol yang berbeda untuk angka masing-masing, tergantung pada bentuk tulisan. Budaya tabu dan keinginan untuk menghindari ambiguitas juga berarti bahwa, ketika berbicara, orang mungkin alternatif antara dua sistem yang berbeda untuk nama beberapa nomor  Akan ada penekanan pada seorang ahli matematika yang disebut "Newton Jepang" dan baru-baru mendapatkan kredit untuk ratusan nya inovasi tahun yang lalu (Sezi Takakazu). Sistem bilangan Jepang juga memiliki cara untuk mewakili desimal, dengan menggunakan prinsip yang sama seperti bilangan bulat (Angka Jepang). Jepang dianggap sebagai salah satu bahasa yang paling sulit untuk belajar, karena simbol-simbol yang berbeda yang berpotensi bisa berarti hal yang sama. Lokasi Jepang di dekat ke Cina dipengaruhi adopsi dari sistem numerik Cina. Hal ini pasti persis ketika Jepang meninggalkan sistem nomor sendiri dan mengadopsi sistem Cina. Tentu saja, angka Cina telah digunakan untuk hampir seratus tahun.
Ada empat gaya penulisan Jepang: kanji, hiragana, katakana, dan romaji. Kanji adalah simbol yang mewakili ide menggunakan simbol Cina. Kanji yang digunakan untuk memiliki banyak simbol tetapi banyak yang diwakili oleh hiragana sekarang. 1.945 kanji memiliki simbol resmi dan 166 tambahan untuk nama. Karena digunakan secara luas, 996 yang diajarkan di sekolah dasar karena pentingnya mereka.Hiragana berbeda dari kanji dalam simbol-simbol ini mewakili suku kata. Hiragana memiliki lima puluh satu simbol dan mewakili infleksi dan akhiran kata yang tidak dapat dinyatakan melalui kanji. Katakana adalah sama dalam hiragana karena keduanya mewakili suku kata. Katakana digunakan sebagai pengganti hiragana dalam kata-kata asing, lokasi geografis, nama yang tepat asing, dan beberapa lainnyaGaya terakhir adalah romaji, yang menggunakan alfabet Barat. Ini digunakan di tempat-tempat yang akan merepotkan jika gaya yang lain digunakan. Kamus biasanya menggunakan romaji. Ini hanya bagaimana kata-kata yang tertulis. Dengan nomor umum, ada dua cara untuk mengatakannya. Cara Jepang Murni menggunakan kata-kata asli mereka daripada cara Sino-Jepang, menggunakan kata-kata dipinjam dari Cina Untuk alasan kejelasan dan takhayul, orang bergantian antara dua sistem saat menulis angka, ada lima bentuk mungkin. Sedangkan bentuk yang paling umum adalah bentuk standar, ada juga kursif, kaligrafi, komersial, dan bentuk formal. Dalam beberapa bentuk, angka adalah sama atau mirip .
Tabel 1: angka Jepang umum dan angka

Nomor
1
2
3
4
5
 6
7
8
9
10
Lisan
Murni Jepang
hi (untuk)
fu (ta)
mil
yo
Itsu
mu
nana
ya
kokono
untuk
Sino-Jepang
iichi
ni
san
shi
pergi
roku
Shichi
hachi
ku
 ju

Ditulis
Standar
Orang-orang Jepang kadang-kadang menghadapi ambiguitas karena kata-kata yang terdengar serupa. Untuk mengatasi hal ini, mereka bergantian antara kata-kata Jepang dan Sino-Jepang MurniIchi.ban bisa berarti 'satu malam' atau kebingungan 'nomor pertama' dihindari dengan mengatakan hito.ban sebagai gantinya. Kata lain hanyalah mendengar lebih mudah ketika kombinasi dari sistem yang digunakan. Untuk 17, jû.nana yang terdengar dengan kejelasan lebih dari jû.shichi. Ada juga alasan lain orang Jepang menggunakan sistem yang berbeda. Three Tiga dari Sino-Jepang kata-kata yang mirip bunyinya dengan kata-kata tidak menyenangkan. Shi mungkin salah untuk kematian, Shichi untuk kematian atau kehilangan, dan ku untuk nyeri. Bila menggunakan kata-kata ini, banyak orang Jepang akan menggunakan bentuk Murni Jepang mereka. Untuk Jepang, menyerukan kata tersebut akan menderita kejahatan yang diangkat oleh kata Bilangan dibuat dengan menggunakan 4 atau 9 sangat sulit untuk menemukan di kursi pesawat, kamar hotel dan rumah sakit, dan bahkan teluk parkir. Peluncuran mobil Renault 4 seperti resepsi yang mengerikan di Jepang karena 4 Seolah-olah kebingungan di kalangan kata-kata itu tidak cukup, ada bentuk-bentuk penulisan yang berbeda juga.
Bentuk standar adalah gaya penulisan yang paling umum. Kursif, kaligrafi, dan komersial yang digunakan dalam situasi yang lebih khusus dan jarang terjadi sebagai hasilnya. Bentuk formal digunakan dalam dokumen hukum untuk memastikan bahwa stroke tunggal tidak akan mengubah nilai. Satu A dapat dengan mudah diubah menjadi dua atau tiga, tiga menjadi lima, dan sepuluh menjadi sepuluh ribu Tidak ada angka resmi yang berbeda yang digunakan untuk nomor lainnya.
Tabel 2: Bilangan Formal (Angka Jepang)
Nomor
Umum
Resmi
1
2
 3
 5
10
 10,000
Kontribusi Jepang untuk matematika yang tidak dikenal sebagai negara-negara lain, namun ada satu orang yang mulai diakui sebagai "Newton Jepang" (Sezi Takakazu). Sezi Takakaru atau Sezi Kowa tinggal 1642-1708 di Edo, kini Tokyo. Ia disebut orang yang paling penting dalam wasan, perhitungan Jepang. Dia kembali sumber-sumber Cina kuno dan masalah umum mereka. Hal ini tidak yakin bagaimana ia berpendidikan, tetapi pengetahuan tentang matematika kontemporer tidak bisa diperdebatkan ketika ia menerbitkan buku pertamanya. kontribusi terbesar adalah untuk aljabar, di mana ia menciptakan generalisasi yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang sama. Dia bisa memecahkan persamaan dengan lebih dari satu yang tidak diketahui dan mendapatkan akar dari sebuah persamaan. Sulit untuk dijabarkan persis apa kontribusi Seki dibuat dalam beberapa buku-bukunya, saat ia berkolaborasi dengan beberapa murid-Nya (Encyclopedia BritannicaMurid-muridnya memanggilnya "Si Bijak ilmu hitung" dan frase yang dipahat pada batu nisannya juga. Seki mempelajari determinan dalam 1683, orang pertama yang melakukannya.
Sebuah aspek penting dari sistem bilangan Jepang adalah bahwa hal itu dapat ditulis dengan baik angka-angka Arab atau angka Cina. Karena Jepang telah membuat pergeseran dari tulisan vertikal tradisional, sekarang digunakan terutama untuk pekerjaan restorasi, menulis horisontal menuju barat, angka Arab menjadi lebih umum. Teramat nomor ditulis menggunakan bentuk normal mereka. Desimal dapat ditulis dengan baik. Ada dua desimal sistem yang digunakan di Jepang. Sementara tidak digunakan sangat sering, mereka melihat digunakan dalam rata-rata pukulan dan persentase.
Desimal satunya yang melihat penggunaan nyata adalah wari, dari tabel kedua. Saat menulis dengan angka Cina, mereka menyisipkan tanda desimal '°' dan melanjutkan menulis seperti biasa. Ada tanda nol yang tidak muncul untuk melihat banyak digunakan. Ditulis sebagai atau dan nol diucapkan dalam Murni Jepang dan rei dalam bahasa Sino-Jepang, kadang-kadang dapat membuat sistem posisional lebih mudah dibaca dengan simbol. Untuk membuat tempat nilai-nilai lebih mudah untuk menentukan kapan menggunakan angka Cina, kadang-kadang nol disertakan. Namun, hal ini tidak diperlukan karena multiplier yang digunakan, sedang sepuluh, seratus, dll (Angka Jepang). Cara lain untuk memastikan tidak ada kebingungan adalah untuk menciptakan sebuah meja kecil dan kotak dari nilai tempat, meninggalkan kotak kosong jika ada jumlah yang hilang.
Secara keseluruhan, sistem angka Jepang adalah mudah dibaca, berpotensi sulit untuk mendengar, dan memakan waktu untuk menulis. Namun, menjadi akrab dengan simbol-simbol dengan mudah bisa mempercepat menulis mereka tanpa mengorbankan kejelasan. Hampir tidak ada contoh dari operasi matematika dalam bahasa Jepang. Kebanyakan angka ditulis menggunakan angka Latin, Jepang hanya digunakan untuk deskripsi masalah.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar